公务员考试行测之盈亏问题

盈亏问题是数量关系中比较有意思的一类题型，在公务员考试中时有出现，这一部分问题出题灵活有趣，考生如果掌握了盈亏问题的核心思想即可快速解题得到答案。所以考生在日常学习、做题时，不仅要知其然，还要知其所以然，这样才能事半功倍。
那什么是盈亏问题呢?盈亏问题即把若干个物体平均分给一定数量的对象，当不能正好分完，如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，就叫亏。例如把27个苹果分给5个小朋友，则每个小朋友平均分得5个苹果，那么有一个小朋友盈2个苹果，或有两个小朋友每人盈1个苹果。
由于盈亏问题所涉及的物品总数是一定的，如果有人获得的比平均数多，那么必有人获得的比平均数少，且多出来的一定等于所缺少的。例如甲乙丙三人的数学平均分是90分，且已知甲的分数为80，乙的分数等于平均分，那么丙的分数一定为100分。当以确定平均分为90分时，有人比平均分少得10分，那必然有人比平均分多得10分。
所以凡是研究盈和亏这一类算法的应用题我们一般就把他们叫做盈亏问题。
较常见的盈亏问题为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。
1. 一盈一亏
如果每人分 5 个苹果，就剩下 2 个苹果;如果每人分 6个苹果，就少 3 个苹果。
2. 两次皆盈
如果每人分 5个苹果，就剩下 2 个苹果;如果每人分 4 个苹果，就剩下 7 个苹果。
3. 两次皆亏
如果每人分 6个苹果，就少 3 个苹果;如果每人分 7个苹果，就少 8 个苹果。
无论根据以上哪组条件，都可以求出有5个小朋友，27个苹果。
通过这个问题我们可以得到结论：盈余问题的核心在于物体总数是固定的，所要分给的对象也是固定的，所以无论怎么分本质数字不会改变，要么平均分，要么有的分的多有的分的少，但是多出来的一定等于所缺少的。
例题：士兵背作行军训练，若每人背 45 发，则多 680 发;若每人背 50 发，则还多 200 发。问有有多少发?
A.4800 B.4500 C.5000 D.5450
答案：C
由题意可知，此题为两次都有余(盈)，有士兵(680-200)÷(50-45)=96 人，有 50×96+200=5000 发。
例题：食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买 10 千克牛肉还差 6 元;若买 12 千克猪肉则还剩 4 元，已知每千克牛肉比猪肉贵 3 元，问食堂管理员带了多少钱?
A.114 B.122 C.124 D.148
答案：C
由题意可知，因为每千克牛肉比猪肉贵3元，所以买 10 千克猪肉，就会剩下3×10-6=24元，与条件“若买 12 千克猪肉则还剩 4 元”，构成了常规的盈亏问题，猪肉的价钱是(24-4)÷(12-10)=10元，所带钱数为 12×10+4=124 元。
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