谁才是琅琊榜之？巧解极值问题中的和定值问题

随着电视剧《琅琊榜》的热播，不少考生也沉醉于其中不能自拔。要想问鼎省公务员考试的“琅琊榜”，还是拿起书本，一起来看看行测的数量关系中常考的极值问题——和定值问题的解题思路吧。
所谓的和定值，就是题目中给出几个值的总和，求其中某一值的大值或者小值。那么我们解题的核心思想就是，和一定，求大值则其他值尽可能地小;反之，求小值则其他值尽可能地大。中公教育专家总结，考试中常考的和定值问题可以分为以下三种类型：
一 同向和定值
所谓同向和定值，即求大值的大值是多少或者小值的小值是多少。
解题方法——列举法，即将其他值一一按要求进行列举即可。
例1 江左盟主偶得21颗夜明珠，于是他决定将这些夜明珠进献给皇上、太子、靖王、皇后、静妃5人，而且每人所得夜明珠数量均不相等，那么得到夜明珠多的皇上多可以得到几颗?
中公解析：首先通过题意判断夜明珠总数一定，求得夜明珠多者多有几颗，是同向的和定值问题，因此，可用列举法。想要求大值，则其他值要尽可能地小，因此得少的人少为1颗，第四多的少为2颗，以此类推可得：
皇上 第二多 第三多 第四多 少
? 4 3 2 1
因此，皇上多可得：21-1-2-3-4=11颗
例2 江左盟主偶得36颗夜明珠，于是他决定将这些夜明珠进献给皇上、太子、靖王、皇后、静妃5人，而且每人所得夜明珠数量均不相等，已知皇上获得多的夜明珠为10颗，那么得到夜明珠少的静妃少可以得到几颗?
中公解析：首先通过题意判断夜明珠总数一定，求得夜明珠少者少有几颗，是同向的和定值问题，因此，也可用列举法。想要求小值，则其他值要尽可能地大，而皇上大为10颗，则第二多大为9颗，以此类推可得：
皇上 第二多 第三多 第四多 静妃
10 9 8 7 ?
因此，静妃少可得：36-10-9-8-7=2颗
二 逆向和定值
所谓逆向和定值，即求大值的小值是多少或者小值的大值是多少。
解题方法——求平均数法，即将总数求平均值再分配余数
例1 江左盟主偶得21颗夜明珠，于是他决定将这些夜明珠进献给皇上、太子、靖王、皇后、静妃5人，而且每人所得夜明珠数量均不相等，那么得到夜明珠多的皇上少可以得到几颗?
中公解析：首先通过题意判断夜明珠总数一定，求得夜明珠多者少有几颗，是逆向的和定值问题，因此，可用求平均数法。先求出21÷5=4……1，再将平均数4写在中间即第三多的下面，并推出其他几个值分别为：
皇上 第二多 第三多 第四多 少
6 5 4 3 2
6+1=7
然后分配余数1，这1颗只能分配给多的皇上，若分配给其他人则不满足题意(每人所得夜明珠数量均不相等)，因此，皇上少可得：6+1=7颗
若将此题目中总数21改为22，则22÷5=4……2，同样将平均数4写在中间即第三多的下面，并推出其他几个值分别为：
皇上 第二多 第三多 第四多 少
6 5 4 3 2
6+1=7 5+1=6
然后分配余数2，2可以分别分配给皇上及第二多各1个，因此，皇上少可得仍然为：6+1=7颗
因此，在解决逆向和定值问题时，余数的合理分配非常重要，考试时要谨慎对待。
三 混合和定值
所谓混合和定值，即求第n大值的小值是多少或者大值是多少。
解题方法——先列举再求平均，即先将可以列举的列举出来再对剩下的运用求平均数法。
例1 江左盟主偶得36颗夜明珠，于是他决定将这些夜明珠进献给皇上、太子、靖王、皇后、静妃5人，而且每人所得夜明珠数量均不相等，求得夜明珠数第三多的靖王多得几颗?
中公解析：首先通过题意判断夜明珠总数一定，求得夜明珠第三多的靖王多得多少，是混合的和定值问题，因此，先用列举法。想要求大值，则其他值要尽可能地小，因此少和第四多的分别可为1和2，而剩下的33颗分给前三名，运用求平均数法，33÷3=11，将平均数11写在第二多下面，可得：
多 第二多 靖王 第四多 少
12 11 10 2 1
因此，靖王多可得10颗。
通过此题可发现，所谓的混合和定值问题即将同向和定值和逆向的和定值混合在一起了。对于此题中的靖王，他与后两名在一起，就是求大值多是多少，因此是同向的，运用列举法。而他与前两名在一起，就是求小值多是多少，因此是逆向的，运用求平均数法即可。总的来说，在解决混合的和定值时，要先判断出同向的部分，列举出来，再将逆向的部分运用求平均数法解题即可。
综上所述，在和定值的解题中，先判断是同向、逆向还是混合，再分别运用对应的方法求解即可。希望大家通过这次学习，在省考中面临和定值问题时都能势如破竹，成为省考的“琅琊榜”之。
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